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用初等方法证明简谐运动周期公式

2 0 1 3年 1月

V o 1 . 3 1 No . 0 1

中学物理

物理与数学

用初等方法证明简谐运动周期公式 瓦 (2: A[ √ I一则 ' l 赵保现 (北京市第八十中学 如图1所示,质量为 m的质点 I,以 O为平衡位置在 B、

得盟七

北京

1 0 0 1 0 2 )

C间做简谐运动,振幅为 A.若建立以 O点为原点的一维坐 标系,则质点所受回复力 F=一妇 ( k为比例系数 ) .试证明:

质点I振动的周期T= 2 √ . F

的投若影质就点以 OⅡ 绕为 O中 心点做逆振时幅针为做 R半径的 I 盥/ l ,\ 馥 图 ’

1—— 图l

- '

令质点 I I 做匀速圆周运动的角醐运动的角

\ l/

证明某时刻质点工位于 P点,此时该质点的位置坐标、速度分别为 X、 .由 C到 P,根据动能定理,得 P

F =吉 2一号研 , 把 F=一如、 c= 0,代入上式,得

∑(一如 ) =专m 其中=./ 7 2一z 1 .

( 1 )

z 、 . 2 7:分别表示质点由 C运动到P的过程中,在时间内先后经过的位置坐标,所以。>z 2,也就是△=z:一z。 < 0. P P

∑(一妇) , S x=∑(妇) l I

( 2 )

∑( ) - 1△ r l的几何意义,是如图2所示的阴影(梯 形)“面积”,即

∑(如) I l= (如+ k A ) ( A— ) ( 3 ) 由( 1 )、 (

2 a ' R 2 x R 2 z r 令 0=

2 7 f

,、 / k ’

故,质量为m的质点做简谐运动的周期T:2 √旦 Y e e穹石寄 e每\! 0穹

. . ( 1 )汽车在先后两次反射超声波脉冲信号的时间内前进 的距离为

向,速度大小为 1 7 . 9 0 m/ s . 5 总结

位—— 一 :

:

———÷ — 一 K×3 4 0 m: I l 7, m. .

可作为超声波测速的公式 若车值

( 2 )详细解答过程类比测速原理论证过程,根据超声波 测速的重要结论有 △T 车

为正,说明物体远离超声波波源运动;若¥值为负,说明物体靠近超声波波源运

动。超声波测速具有准确、快捷等特点 .

( 0 . 3—0 . 4 )×3 4 0 == _

n1/

,

按照式车:

编程后,可直接在计算机上显示物

=一1 7 . 9 0 m/ s .

体的速度 .在生活实际当中被广泛应用于公路交通系统当中 测定车辆是否超速.

[注]式中负号说明小车速度方向为靠近超声波波源方

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