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第一章1.2.3空间中的垂直关系2教师版

1.2.3 空间中的垂直关系(二)

一、基础过关

1.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直点P在平面ABC外PH⊥面ABC于H则垂足H是△ABC( )

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

2. 设有直线m、n和平面α、β,则下列结论中正确的是 ( )

①若m∥n,n⊥β,m α,则α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n α,则α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

3. 过两点与一个已知平面垂直的平面 ( )

A.有且只有一个 B.有无数个 C.一个或无数个 D.可能不存在

4. 平面α∩平面β=l,平面γ⊥α,γ⊥β,则 ( )

A.l∥γ B.l γ C.l与γ斜交 D.l⊥γ

5. 若α⊥β,α∩β=l,点P∈α,PD/∈l,则下列命题中正确的为________.(只填序号)

①过P垂直于l的平面垂直于β; ②过P垂直于l的直线垂直于β;

③过P垂直于α的直线平行于β; ④过P垂直于β的直线在α内.

6. α、β、γ是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cm、

3 cm、6 cm,则点P到O的距离为________.

7. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB.

8. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C1.

求证:(1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C1.

二、能力提升

9. 若平面α与平面β不垂直,那么平面α内能与平面β垂直的直线有 ( )

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

10.设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列结论中正确的是 ( )

A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β

C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

11.如图在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在底面ABC上的

射影H必在直线 _________上.

12.如图所示,在多面体P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边

三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=5.(1)设M是PC上的一点,

求证:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P—ABCD的体积.

三、探究与拓展

13.在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=BC,能否在侧棱BB1上找到一点E,

使得截面A1EC⊥侧面AA1C1C?若能找到,指出点E的位置;若不能找到,说明理由.

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