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八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

平行四边形的性质

第1课时 平行四边形边和角的性质

八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

1.理解平行四边形的概念;(重点)

2.掌握平行四边形边、角的性质;(重点) 3.利用平行四边形边、角的性质解决问题.(难点)

八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

一、情境导入

平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?

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二、合作探究

探究点一:平行四边形的定义

如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠D ,∠1=∠2.求证:四边形ABCD 是平行四边形.

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八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC =∠ACB ,根据平行线的判定推出AD ∥BC ,AB ∥CD ,根据平行四边形的定义推出即可. 证明:∵∠1+∠B +∠ACB =180°,∠2+∠D +∠CAD =180°,∠B =∠D ,∠1=∠2,∴∠DAC =∠ACB ,∴AD ∥BC .∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形. 方法总结:平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二:平行四边形的边、角特征

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【类型一】

利用平行四边形的性质求边长

八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

如图,在△ABC 中,AB =AC =5,点D ,E ,F 分别是AC ,BC ,BA 延长线上的点,四边形ADEF 为平行四边形,DE =2,则AD

=________.

解析:∵四边形ADEF 为平行四边形,∴AF =DE =2,AD =EF ,AD ∥EF ,∴∠ACB =∠FEB .∵AB =AC ,∴∠ACB =∠B ,∴∠FEB =∠B ,∴EF =BF ,∴AD =BF .∵AB =5,∴BF =5+2=7,∴AD =7. 方法总结:本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握各性质是解题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】

利用平行四边形的性质求角度

如图,平行四边形ABCD 中,CE ⊥AB

于E ,若∠A =125°,则∠BCE 的度数为( )

A .35°

B .55°

C .25°

D .30°

分析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠A +∠B =180°.∵∠A =125°,∴∠B =55°.∵CE ⊥AB 于E ,∴∠BEC =90°,∴∠BCE =90°-55°=35°.故选A. 方法总结:平行四边形对角相等,所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 利用平行四边形的性质证明有

关结论

如图,点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上,DG =DC ,CE =CF ,

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