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高中数学教学设计模版及案例

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识,可以解决这个问题。

对应问题1. 第三边c是确定的,如何利用条件求之?

首先用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。

由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A

如图,设CB a,CA b,AB c,那么c a b,则 bc

c c a ba b

a a b b 2a b C a22 a b 2a b

从而c2 a2 b2 2abcosC,同理可证a2 b2 c2 2bccosA,b2 a2 c2 2accosB

于是得到以下定理

余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2 b2 c2 2bccosA;b2 a2 c2 2accosB;c2 a2 b2 2abcosC

教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论

对应问题2 公式有什么特点?能够解决什么问题?

等式为二次齐次形式,左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。

对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?

从余弦定理,又可得到以下推论:(由学生推出) 2

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