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数学物理方法答案

数学物理方法考试卷之一参考答案

一、

1.i(2k+1)π,k=0,±1,L 2.2Z+i

ut=Duxx, 0<x<l, t>0

u|t=0=x2

1u|=0, u|=sintxx=l x=0

k

G= δ(M M0),M∈τ

;狄氏格林函数

G|σ=0

3.

u= h(M),M∈τ

; 4.

u|σ=f(M)

5.0; (1 x2)y′′ 2xy′+6y(x)=0 二、

1.解:令sinz=0,则得f(z)= Qlimf(z)=lim

z→zk

1

的奇点为zk=kπ,k=0, ±1, L sinz

1

=∞, ∴zk=kπ为f(z)的极点。

z→zksinz

1

=0,g′(zk)=coszk=( 1)k≠0 f(zk)

又Qg(zk)=

3

∴zk f(z)的单极点,仅有: π,0,π∈|z|<π

2故I=

3|z|=2

3

11

dz=2πi∑resf(zn)=2πi sinzn=1 cosz

+

z= π

1

cosz

+

z=0

1cosz

= 2πi z=π

z2

,奇点:z=±i 均为二阶单极点。 2.解:f(z)=

(1+z2)

1/zZ3z→∞

= →0 z f(z)=22

(1+z)

++1z4z2 ∴I=∫

1x21∞x2

dx=dx= 2πiresf(i)

2∫ ∞(1+x2)22(1+x2)2

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