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线性代数习题答案(3)

习题 三

1. 略.见教材习题参考答案. 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 略.见教材习题参考答案.

关.

【证明】因为

1 2 3 4 2( 1 2 3 4)

1 2 3 4 2( 1 3) 1 2 3 4 0

6. 设向量组 1, 2, , r线性无关,证明向量组

答案

所以向量组 1, 2, 3, 4线性相关.

把 i 1 2 i代入上式,得

www.

8.

又已知 1, 2, , r线性无关,故

该方程组只有惟一零解k1 k2 kr 0,这与题设矛盾,故向量组 1, 2, , r线性无

关.

7. 略.见教材习题参考答案.

i ( i1, i2, , in),i 1,2, ,n.证明:如果aij 0,那么 1, 2, , n线性无关.

【证明】已知A aij 0,故R(A)=n,而A是由n个n维向量 i ( i1, i2, , in),

khd

【证明】 设向量组 1, 2, , r线性相关,则存在不全为零的数k1,k2, ,kr,使得

i 1 2 i.

k1 1 k2 2 kr r 0.

(k1 k2 kr) 1 (k2 k3 kr) 2 kr r 0.

k1 k2 kr 0, k k 0, 2r

kr 0.

aw.

1, 2, , r也线性无关,这里

com

5. 1 1 2, 2 2 3, 3 3 4, 4 4 1,证明向量组 1, 2, 3, 4线性相

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