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2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.5 数列的综合应用

2014届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂

内外+限时训练):6.5 数列的综合应用

一、选择题

1a4+a5

1.各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为( )

2a3+a4A.C.

5-1

215

2

B.D.

5+1

2

5-15+1

22

15a4+a52

解析:设{an}的公比为q(q>0),由a3=a2+a1,得q-q-1=0,解得q=而

2a3+a4

15

=q=.

2

答案:B

2.据科学计算,运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是( )

A.10秒钟 B.13秒钟 C.15秒钟 D.20秒钟

解析:设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3, an则数列{an}是首项a1=2,公差d=2的等差数列,由求和公式有na1+

答案:C

1**

3.数列{an}中,an=3n-7(n∈N),数列{bn}满足b1=bn-1=27bn(n≥2,且n∈N),

3若an+logkbn为常数,则满足条件的k值( )

1

A.唯一存在,且为

3C.存在,且不唯一 解析:依题意,

B.唯一存在,且为3 D.不一定存在

nn-1d

2

=240,即2n+n(n-1)=240,解得n=15.

bn=b1· n-1= 3n-3= 3n-2,

3 3 27 3

11 1 1 1 3n-2

∴an+logkbn=3n-7+logk

3

1

=3n-7+(3n-2)logk

3

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